פרשת וישלח ולימוד מתמטיקה

16/12/11

כ כסליו  התשע"ב

פרשת וישלח ולימוד מתמטיקה

כבר זמן רב אני רוצה לכתוב מאמר על נושא של לימודי המתמטיקה, חשיבותם והקשר הישיר שלהם לכל יכולת של הבנה את התורה, ההלכה והדינים וחשיבותם לחיים בכלל. היום הרצון הזה הבשיל בי יותר לאור כתבה שראיתי בדה מרקר לגבי חוסר הלימוד של מקצוע המתמטיקה בסמינרים ובישיבות החרדיות: "לימודי ליבה במגזר החרדי: "איך מחשבים קוטר של מעגל? הכל יש בתורה"

התוכן של הכתבה הרתיח אותי מכיוון שידוע שגדולי רבותינו היו מתמטיקאים מופלאים ועמדו בקשר עם גדולי חכמי תקופתם החל משמעון הצדיק וחכמי התנאים והאמוראים למול חכמי יוון, דרך הרמב"ם, האבן עזרא והרלב"ג למול חכמי האסלם והנצרות, עבור לגר"א וכלה בגדולי חכמי דורנו שעסקו בנושאים אלו. גם לא ניתן להבין סוגיות שלמות בגמרא העוסקות בשטחים (סוכה, עירובין, דיני נחלות ושטחים, דיני כלאיים וכרם) או בחישובי אחוזים, ריבית וסדרות חשבונאיות והנדסיות (דיני ירושה וריבית, דיני אונאה ועוד ועוד).

ומכיוון שאנו בבלוג שעוסק בפרשת השבוע נביא פירוש מתמטי נחמד לפרשת וישלח שראיתי בשבוע שעבר בעלון שבתון ונכתב ע"י מאיר בר אילן. כידוע בתחילת הפרשה יעקב שולח לעשיו מתנות לחלות את פניו שיסלח לו. המתנות כוללות בקר, צאן, גמלים חמורים וכד'. נשאלת השאלה מה הייתה הכמות שנשארה לו לאחר מכן? מביא רבי אברהם אזולאי (חכם שנולד בפאס ונפטר בחברון בתחילת המאה ה 17) פרשנות משמו של אחד מגאוני סורא בסוף המאה התשיעית רב נחשון גאון לגבי עיזים ותיישים (220) רחלים ואילים (220):

"...והסוד דע כי יש מחכמי החשבון אומרים יש מנין הנקראה מנין נאהב (בלשון הפיתגוראים amicable תט) וזה כי הם שני מניינים וחלקי כל מנין מהם כמנין החשבון השני, והם מאתיים ועשרים וחלקי מאתים ועשרים הם רפ"ד (284) וחלקי רפ"ד הם מאתים ועשרים".

דהיינו יעקב רצה להראות שאוהב את אחיו ולכן חילק את העדר שלו כך שהיחס בין מה שנתן לעשיו (220) ומה שהשאיר לעצמו (284) יהיה יחס של מספרים אוהבים – חיבור מחלקי המספר האחד שווה לשני והפוך. הגורמים של 220 הם 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110 וחיבורם שווה ל 284. הגורמים של 284 הם 1,2,4,71,142 וחיבורם ייתן 220. אין המחשה יותר טובה למסר האהבה שיעקב רצה להעביר לעשיו יותר מאשר חלוקה זו. ומשימה לקוראים כמה גמלים,פרות ופרים, אתונות ועירים נשארו ליעקב לאחר שנתן לעשיו 30, 59, 30 בהתאמה?

אם יקום מי שיאמר שהכל נכון אבל היום יש קושי ללמד מתמטיקה בגלל שבספרים יש השפעות זרות של התרבות המערבית (עיין ערך שתי רכבות יוצאות....או בריכה מתמלאת משני ברזים בקצב X ןמתרוקנת בשלושה בקצב Y.....)גם לכך יש תשובה בדמות שלושה סיפרי יסוד שנכתבו ע"י גדולי חכמי ישראל וזמינים לכל דורש. אין לי ספק שתינוקות של בית רבן שאמורים מגיל שלוש ללמוד חומש בספר ויקרא עם מיטב הפרשנים יתמודדו על נקלה עם ספרים אלו שכתובים באותה צורה, סדר ולשון.

ספר המספר שנכתב ע"י רבי אברהם אבן עזרא מחכמי תור הזהב של ספרד (במאה ה 11 וה 12). הספר עוסק ביסודות השיטה העשרונית, חיבור חילוק, כפל וחיסור כולל שברים. הספר פורסם לראשונה בורונה שבאיטליה ונחשב לאחד המבשרים של שיטת הספירה ההינדו-ערבית ואחד מהאחראים למהפכה בשיטת הספירה של המערב הנוצרי מהשיטה הרומית לשיטה העשרונית, הספר כמובן תורגם ללטינית.

איל המשולש שנכתב ע"י הגר"א (הגאון רבי אליהו מוילנא שחי במאה ה 18 ולמעשה נחשב לאחד ממייסדי הזרם הליטאי, תלמידו רבי אליהו משאקלוב עלה עם תלמידיו לארץ בעלייה לאומית במה שהקדים את העלייה הראשונה בכמאה שנה לערך). ספר זה עוסק בגיאומטריה ועל חוכמת המשולשים. לטובת קוראינו שאינם בקיאים בכתב רש"י אומר שהלינק לספר מצביע על מהדורה שכתובה כספר קודש לחלוטין, עם הקדמות והסכמות רבנים לעצם הפרסום ע"י המדפיס שהוא אחד מדייני הקהילה ובהקדמה הוא מצביע על התרגשותו לפרסם ספר זה. אגב בתקופתו של הגר"א פורסם תרגום לעיברית של יסודות הגאומטריה של אוקלידס ובהקדמה למהדורה המדפיס כתב משמו של הגר"א: "כפי מה שיחסר לאדם ידיעות משארי החכמות - לעומת זה יחסר לו מאה ידות בחכמת התורה... וציוה לי (=הגאון) להעתיק מה שאפשר ללשוננו הקדוש מחכמות כדי להוציא בולעם מפיהם וישוטטו רבים ותרבה הדעת בין עמינו ישראל".

מעשה חושב וחכמת התשבורת לרלב"ג (רבי לוי בן גרשום שחי בפרובאנס במאה ה 13 וה 14).ספרים אלו עוסקים בשורש ריבועי ושלישי, זהויות אלגבריות,  טריגונומטריה, סדרות חשבוניות והנדסיות, קומבינטוריקה, אינדוקציה מתמטית, הערות על אוקלידס, רקורסיה ועוד. אגב הרלב"ג היה גם ממציא שהמציא מכשיר למדידת קווי רוחב בלב ים ששימש מאות שנים דורות של ספנים נוצרים בכיבושי העולם שלהם.

זכורני ששמעתי על עוד ספרים רבים כולל ספר יסוד בחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי אך לצערי לא מצאתי את הספר- אני בטוח שבעתיד אמצא.

ולסיום אביא לינק לעבודה מעניינת לתואר ראשון שמצאתי שעוסקת בשאלות מתמטיות בתחום העירובין.
לסיכום הלימוד מספרים אלו יכול על נקלה לאפשר לך לסיים  4-5יחידות מתמטיקה.